Zložené úrokovanie

Menu:

Základná rovnica pre zložené polehotné úrokovanie:

Zložené úrokovanie vychádza z toho, že vyplatené úroky sa pripočítavajú k pôvodnému kapitálu a v nasledujúcom úrokovacom období (1 rok) sa spolu s ním úročia. Pre koncovú hodnotu kapitálu platí nasledovný vzťah: .

Počiatočná hodnota vstupného kapitálu (K0):  []Sk

Doba sporenie v celých rokoch (n):  []rokov

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Koncová hodnota kapitálu (Kn):  []Sk,  z toho úrok predstavuje []Sk.

  Menu

Zložené polehotné úrokovanie, úrokovacie obdobie je menšie ako jeden rok:

Úrokovanie vychádza z toho, že vyplatené úroky sa pripočítavajú k pôvodnému kapitálu a v nasledujúcom úrokovacom období (<= rok) sa spolu s ním úročia. Pre koncovú hodnotu kapitálu platí nasledovný vzťah: .

Počiatočná hodnota vstupného kapitálu (K0):  []Sk

Úrok sa pripisuje (m)  [] krát do roka, po dobu sporenia (n):  [] celých rokov.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Koncová hodnota kapitálu (Kn):  []Sk,  z toho úrok predstavuje []Sk.

  Menu

Kombinácia jednoduchého a zloženého úrokovania - zmiešané úrokovanie:

Úrokovanie vychádza z toho, že vyplatené úroky sa pripočítavajú k pôvodnému kapitálu a v nasledujúcom úrokovacom období (<= rok) sa spolu s ním úročia. Doba úrokovanie nemusí byť celočíselným násobkom úrokovacieho obdobia. Pre koncovú hodnotu kapitálu platí nasledovný vzťah: , kde nm je celé číslo predstavujúce počet ukončených m-tin roku (úrokovacích období), počas ktorých je kapitál uložený. Ďalej platí vzťah n=nm/m+l, kde l je číslo menšie ako m-tina roku.

Počiatočná hodnota vstupného kapitálu (K0):  []Sk

Úrok sa pripisuje (m)  [] krát do roka, po dobu sporenia (n):  [] rokov,  [] mesiace a    [] dní.

=>  Počet ukončených úrokovacích období nm  [] a posledné úrokovacie obdobie je (l)  []roka.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Koncová hodnota kapitálu (Kn):  []Sk,  z toho úrok predstavuje []Sk.

  Menu

Výpočet doby splatnosti zloženého úrokovania:

Zo základného vzorca pre zložené polehotné úrokovanie je možné vyjadriť aj ostatné veličiny. Po zlogaritmovaní, môžeme vyjadriť dobu splatnosti nasledovne: .

Počiatočná hodnota vstupného kapitálu (K0):  []Sk, koncová hodnota vstupného kapitálu (Kn):  []Sk.

Úrok sa pripisuje (m)  [] krát do roka.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Doba splatnosti kapitálu(n):  []rokov.

  Menu

Súčasná hodnota pri zloženom úrokovaní:

Zo základného vzorca pre zložené polehotné úrokovanie je možné vyjadriť aj ostatné veličiny. Počiatočný kapitál K0 nám hovorí, aký veľký kapitál musíme dnes uložiť, aby sme po čase n, pri úrokovej sadzbe i, pri zloženom úrokovaní dosiahli kapitál Kn. Pre súčasnú hodnotu platí vzťah :, kde n0 predstavuje najbližšie menšie celé k číslu n. Platí teda n = l + n0. Výraz (1+i)-1 sa nazýva diskontný faktor a udáva súčasnú hodnotu jednotkového vkladu, ktorý je splatný za jeden rok pri úrokovej sadzbe i.

Koncová hodnota vstupného kapitálu (Kn):  []Sk.

Doba sporenia (n):  [] rokov,  [] mesiacov a  [] dní.

Počet celých rokov úrokovania (n0)  [] rokov a zvyšok úrokovacieho obdobia (l)  [] roka.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Súčasná hodnota kapitálu K0:  []Sk.

  Menu

Výpočet výnosnosti (úrokovej sadzby):

Zo základného vzorca pre zložené polehotné úrokovanie môžeme vyjadriť úrokovú mieru .

Počiatočná hodnota kapitálu (K0):  []Sk.

Koncová hodnota kapitálu (Kn):  []Sk.

Doba sporenia (n):  [] rokov.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

  Menu

Efektívna úroková sadzba:

Pri zloženom úrokovaní je výhodnejšie, ak sa úroky pripisujú častejšie, pretože koncová hodnota je potom vyššia. Aby sa dali porovnať rôzne úrokové sadzby za rovnaké časové obdobie, avšak s rôznou frekvenciou pripisovanie úrokov, zavádzame efektívnu úrokovú sadzbu ie. Efekívna úroková sadzba je ročná úroková sadzba, ktorá dáva za rok pri ročnom úrokovom období rovnakú budúcu hodnotu ako ročná úroková sadzba i pri častejšom pripisovaní úrokov. Pr efektívnu úrokovú sadzbu platí:   =>  .

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Úrok sa pripisuje (m)  [] krát do roka.

Efektívna úroková miera (ie):  []%.

  Menu

Úroková intenzita - spojité úrokovanie:

Pri úrokovaní sme časové intervali uvažovali oddelene. Môžeme si predstaviť, že počet úrokovacích období bude rásť donekonečna a ich dĺžka sa blíži k nule. Efektívna úroková miera v tomto prípade sa nazýva úroková intenzita a platí nasledovný vzťah: . Po úpravách a využitím vzťahu , kde e=2,71281828459045 je Eulerova konštanta, dostávame vzťah pre koncovú hodnotu kapitálu Kn pri spojitom úrokovaní: a vzťah pre úrokovú intenzitu .

Počiatočná hodnota kapitálu (K0):  []Sk.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.

Doba sporenia (n):  [] rokov,  [] mesiace a  [] dní.

Úroková intenzita (ie):  []%.

Koncová hodnota kapitálu (Kn):  []Sk.

  Menu

Nominálna a reálna úroková sadzba:

Úrokové sadzby používané doteraz sú tzv. nominálne sadzby, to znamená, že nezohľadňujú infláciu. Ak zahrnieme do hodnoty úrokovej sadzby aj infláciu, hovoríme o reálnej úrokovej sadzbe. Pre reálnu výšku kapitálu (Kr) na konci úrokovacieho obdobia potom platí: , kde ii predstavuje mieru inflácie. Reálnu výšku kapitálu môžeme vyjadriť aj nasledovne: . Ak dáme do rovnosti dané vsťahy, dostaneme po algebrických úpravách vzťah i = ir + ii + ir . ii  =>  ir ~ i - ii.

Hrubý a čistý výnos:

Úroky, ktoré sme doteraz počítali nezahrňovali daň z úrokov. Bol to len hrubý výnos. Ak od úrokov odpočítame daň z úrokov, získame čistý výnos. Čistý výnos môžeme vyjadriť vzťahom: uč = K0 . i . n - d . K0 . i . n, kde d je daňová sadzba. Pre čistú koncovú (obvykle 0<n=roky<1) hodnotu kapitálu platí: čKn = K0 + uč. Čistú ročnú výnosnosť (úrokovú sadzbu) vypočítame podľa vzťahu: ič = i . (1 - d)

Počiatočná hodnota kapitálu (K0):  []Sk.

Úroková sadzba (i):  []% p.a.,  daňová sadzba (i):  []% p.a.

Doba sporenia (n):  [] dní.

Čistá úroková sadzba (ič):  []% p.a.

Čistá koncová hodnota kapitálu (čKn):  []Sk, hrubý výnos (u):  []Sk, čistý výnos (uč):  []Sk.

  Menu